1. 前言
齿轮是传递运动和扭矩的关键传动零件，其在传动中的应用很早就出现了[1]。目前最常用的齿轮为渐开线齿轮。渐开线齿轮的初次研制成功可以追溯到1694年，因其制造简单，传动平稳而一直沿用至今[2]。19世纪末，展成切齿法的原理及利用此原理切齿的专用机床与刀具的相继出现，齿轮的加工效率与齿轮质量大大提高。随着工业的发展，比渐开线齿轮更为复杂的齿轮相继出现，其中最重要的首推锥齿轮。锥齿轮可按照齿长曲线特点分为直线齿锥齿轮（直齿锥齿轮，斜齿锥齿轮）和曲线齿锥齿轮（弧齿锥齿轮、摆线齿锥齿轮、准双曲线齿锥齿轮）[3]，是用来传递空间相较轴的运动和动力的关键零件。在这些锥齿轮中，弧齿锥齿轮由于其承载力高，传动平稳，重合度较高的优点，广泛应用于我国的机车、石油、航空航天工业中。本文中我们主要介绍国内和国际上应用最多，产量最大的格里森齿制弧齿锥齿轮的发展。
2. 弧齿锥齿轮理论研究与发展
在1820年，法国的几何学家T .Olivier第一次提出了弧齿锥齿轮的概念。他不仅提出了求解共轭齿面的包络曲面法, 同时还论证了利用辅助曲面得到线接触或点接触的共轭曲面的可能性[4]。。后来，俄国学者Φ.И.Гохман建立了齿轮啮合解析原理的理论基础, 此后螺旋锥齿轮技术沿着解析法的方向发展。
由于弧齿锥齿轮的齿面是一种螺旋形的复杂曲面，它要求在加工时，刀具要与零件产生这种复杂的螺旋切削运动。由于当时的机床无法实现这种切削运动，所以直至将近一个世纪之后，弧齿锥齿轮加工机床的出现，弧齿锥齿轮才从概念走向现实。
1910年, 德国人Paul Böttcher发表了一系列关于弧齿锥齿轮加工技术的专利报告,这些报告包含的内容非常基础和广泛[5]。在报告中,他首次提出了采用铣刀盘加工弧齿锥齿轮的技术，并制造出了第一台原型机。
1913年, 美国的格利森公司的工程师James.Gleason设计出了第一台螺旋锥齿轮端面切削机床[6]。1919年, 格利森公司获得了Paul Böttcher的发明专利, 并致力于单齿分度加工方法的研究[7]。在不断的改进加工方式的同时，格里森公司引入了渐缩齿的概念，以防止齿轮小端的齿顶变尖断裂，并开发了非常具有达标行的机床——格里森No.16机床，开始为美国的汽车工业大批量的生产弧齿锥齿轮。
早期的格里森技术是以局部共轭原理为基础的[8]。其基本思想是:先切出大轮齿面, 并在其上选取一参考点, 利用连续相切接触条件求出与该大轮配对的小轮齿面在该参考点处的位置、法矢量以及法曲率等一阶、二阶接触参数, 再根据要求修正小轮齿面在参考点处的法曲率, 并以此为基础来确定小轮切齿调整参数。
但是这种以局部共轭原理为基础的早期设计加工方法存在明显不足，无法直接控制局部共轭齿面的二阶接触参数，导致修正齿面曲率十分困难，加工效率较低，加工精度也很难保证[9]。
为了解决这个问题，美国著名学者李特文(Litvin)教授撇开格里森技术, 在20世纪60年代开创性地提出了局部综合法[10]，，克服了局部共轭原理不能预控二阶接触参数的缺陷[11, 12]。。其基本思想是：先切出大轮齿面，并在其上选定一参考点，然后计算该参考点处的主曲率和主方向，并预置参考点处的(个二阶接触参数（包括传动比函数的一阶导数、大轮齿面上接触迹线的切线方向和瞬时接触椭圆的长半轴长度），求出小轮齿面在参考点处的主曲率和主方向，最后确定小轮的加工调整参数。后来, 李特文教授又发展了局部综合法,提出了通过预置抛物线型传动误差函数来控制传动误差以达到减振降噪的目的。
在近年来，Gleason公司成功研发了高阶运动误差设计理论即所谓的万能运动原理（UMC）和临界运动曲线图（UMG），为高精度磨削提供了理论基础[13]。UMC是将在Gleason 机床上实现的垂直、径向、螺旋和滚比修正这4种运动，从滚动开始点到终点为止，从零阶到四阶的变量通过NC6轴控制使其变化而动作，在Gleason机床上利用UMC动作而开发出的就是UMG。UMG实际上就是通过研齿将UMC在磨削状态下展现出来。通常，传动误差测量中的一、二阶误差通过磨齿可以消除，但四、五阶以上传动误差必须通过研齿来予以消除，采用了UMG技术后可以避免磨齿后再研齿。
在齿轮技术研究方面，我国相较于美国、日本以及欧盟国家起步较晚，在20世纪七十年代才真正开始。在研究初期，我国和这些发达国家一样，都是从数学理论开始着手，以微分几何为基础，研究齿轮的运动学、几何学，直至形成完整的齿轮啮合理论。并在此基础上，对齿轮进行齿形优化设计和新型齿轮开发[3]。
研究初期，涌现了大量的齿轮方面的文献和著作。例如哈尔滨工业大学李华敏教授的《齿轮手册》[14]和《渐开线齿轮的几何原理与计算》[15]，北京齿轮厂的《螺旋锥齿轮》[16]，吴序堂的《齿轮啮合原理》[17]以及严志达、吴大任等人的关于齿轮啮合研究的数篇论文[18, 19]等等。这些著作与后期中南大学曾韬的《螺旋锥齿轮设计与加工》[20]和郑昌启的《弧齿锥齿轮和准双曲面齿轮》[21]等等，构成了我国早期锥齿轮研究的理论基础。
其中，吴序堂[22]等人对改进了局部综合法，采用曲率张量和活动标架等数学工具建立了一套比较完整的用于三阶接触分析的理论体系，利用多余的可选加工参数来优化三阶接触参数，以得到更好的啮合质量。张华[23]等人又将局部综合法和非零变位技术相结合，实现了非零变位齿轮对接触区域的预控。
在得到了最初期的理论成果之后，也有很多学者开始对弧齿锥齿轮的理论、设计、加工和热处理方式等方向进行了深入的研究。其中的代表著作如石凤山的《双曲线齿轮的基本几何学及其轮齿接触》和李润芳的《按离散点确定的圆弧齿轮基准齿形》[24, 25]等对后期弧齿锥齿轮的研究产生了较为重要的影响。
在齿形设计方面，梁桂明等提出了非零变位的思想[26]，使螺旋锥齿轮变位系数的选取更加灵活，降低了齿轮在传动时的噪音，并且提高了其承载能力。
方宗德利用传动误差所反映的弧齿锥齿轮传动的动态特性、强度性能等信息, 提出了基于传动误差的高重合度弧齿锥齿轮设计方法。邓效忠[28]对高齿弧齿锥齿轮的设计和性能进行了理论和实验研究, 通过增加齿高来提高齿轮副的重合度, 提高了齿轮副啮合传动的平稳性和承载能力。
3. 弧齿锥齿轮加工的发展
弧齿锥齿轮加工的发展与弧齿锥齿轮加工机床的发展密不可分。其制造技术的发展其实就是机床的不断进步。由于国内应用最多的是格里森齿制，机床也多是格里森机床或是国产仿制的格里森机床，所以在下文中笔者主要介绍格里森机床的发展。
弧齿锥齿轮在1820年就被提出。但由于加工困难，机床难以设计和制造，所以将近一个世纪内都只停留在理论模型阶段。一直到1910年，德国人Paul Böttcher才用铣刀盘加工出了第一对完全共轭的等高齿弧齿锥齿轮。
1874年，Gleason公司的创始人William Gleason发明了第一台圆锥齿轮刨齿机。1913年，Gleason公司的James Gleason设计出了首台弧齿锥齿轮端面切削机床。1919年，Gleason公司获得了Paul Böttcher的专利技术，开始对弧齿锥齿轮机床机型进一步的研究和创新[29]。在这一阶段中，为了防止小端轮齿过尖容易断裂的问题，Gleason公司的研究人员Ernest Wildhaber创新性的引入了渐缩齿的概念，为以后的弧齿锥齿轮的加工提供了新的思路，大大的影响了以后的弧齿锥齿轮的加工制造。格里森No.16型机床是这个时期的代表机床[30]。
20世纪20年代，Gleason公司创造性的提出了轴线偏置的准双曲面齿轮的概念，并在1925年推出了可以加工双曲面锥齿轮的No.16H型机床。加工出的轴线偏置的准双曲面齿轮不仅重合度高，而且小轮的强度也有所提高，因此第二年就开始批量的为福特公司生产准双曲面汽车齿轮。
后来，Gleason公司又提出并实现了刀倾法加工原理，这对弧齿锥齿轮的加工有着划时代的意义。使用该加工方法的机床加入了刀倾机构，因此增加了机床的可调整参数，从而可以修正弧齿锥齿轮的齿形，以达到更好的重合度。之后，点接触齿面的出现使得弧齿锥齿轮副的齿面接触性能又有了很大程度的提高。
1954年，Gleason公司推出了No.116型铣齿机床。这个型号的机床后来成为了弧齿锥齿轮加工设备中的经典，对国际和国内锥齿轮工业的影响都非常深远。这个型号的机床采用了复杂的机械传动方式，并带有刀倾机构，是第一台能够把齿轮高级啮合理论在螺旋锥齿轮副上变成现实的机床。由于其传动机构主要依靠齿轮的啮合，而且参数计算和机床试切非常复杂和费时，所以制造误差较大。但这类机床的制造成本低廉，所以在国内的实际生产中，大多数企业仍然沿用这类机床。
1973年，Oerlikon公司首次将PLC控制应用于S17机床中，标志着传统机械式弧齿锥齿轮切削机床阶段的结束，开始进入数控阶段。
80年代中期，Gleason公司率先推出Free-Form结构型的Phoenix凤凰系列数控螺旋锥齿轮铣齿机、磨齿机[32]。这类机床直接取消了机床摇台及其他复杂的机械调整环节，采用了六轴五联动的数控来完成各种齿制的弧齿锥齿轮的加工。其自动化程度非常高，同时加工精度也比传统机械式机床高了1~2级。
之后，Gleason公司为了与凤凰机相配套而推出了其先进的数字化圆锥齿轮制造技术——格里森圆锥齿轮制造专家系统GEMS。GEMS是基于计算机网络的一体化制造系统, 它将格里森公司现有软件模块集成,实现工程工作站和Gleason数控机床之间的信息互换和共享。
我国的弧齿锥齿轮加工设备的引进和研发都起步较晚。在1972年以前，我国的弧齿锥齿轮加工机床主要靠从苏联进口，并在此基础上进行仿制。1972以后，我国开始大量从美国引进Gleason机床，并根据其加工原理设计制造了国产机械式弧齿锥齿轮加工机床。在此期间开发出的Y2250和Y2280机械式弧齿锥齿轮铣齿机成为国内当时加工弧齿锥齿轮的主要设备。
进入90年代后，我国开始对弧齿锥齿轮加工机床进行数控化研发，设计和制造了一批国产六轴五联动的数控弧齿锥齿轮铣床。如秦川机床集团与西安交通大学联合研制的YH2240、中南大学齿轮研究所研制的YK2212和YK2245数控铣齿机、天津第一机床总厂研制生产的YKD2212、YKD2280等数控螺旋锥齿轮铣齿机[29]。
进入二十一世纪后，我国的弧齿锥齿轮加工机床进入全数控阶段，并且逐渐向高精度和大加工直径方向发展。不仅可以加工直径大于1000mm的弧齿锥齿轮，而且还自主建设了第一条螺旋锥齿轮数字化加工闭环生产线，改变了过去高档全数控螺旋锥齿轮机床全部依赖进口的局面。
4. 弧齿锥齿轮材料与热处理
弧齿锥齿轮齿轮的材料是弧齿锥齿轮齿轮各种力学性能和加工性能的基础。选用材料的最基本要求是充分满足机械性能和加工性能的要求，并在此条件下尽量降低成本。
弧齿锥齿轮的材料可以大致分为两类：金属类与非金属类。
在金属类弧齿锥齿轮材料中，最普遍的是钢，其次是铸铁。我国所用的最多的弧齿锥齿轮材料是优质碳素钢和渗碳钢，很少使用高合金钢材。因为前者可以满足性能的要求，同时价格低廉并且容易获得。对于应用最广泛的汽车用弧齿锥齿轮，其齿轮材料几乎全是渗碳钢，其中最具代表性的就是20CrMnTi。而对于用于矿山，石油等方面的弧齿锥齿轮，其材料也多为渗碳钢。
在非金属弧齿锥齿轮材料中，最常见的是塑料，如尼龙等。塑料齿轮的精度较高，传动时的振动和噪音都比较小。但由于塑料本身的硬度、强度等性能较差，所以塑料弧齿锥齿轮多用在高速轻载和有低噪音要求的场合。近些年来，陶瓷材料弧齿锥齿轮也成为一个热点。但是陶瓷材料的脆性大，且加工成型难度非常高，所以现在还停留在理论阶段[33-35]。
热处理是保证弧齿锥齿轮性能的关键工艺，热处理质量的好坏与齿轮的机械性能和加工性能以及使用寿命有关键的影响。目前，弧齿锥齿轮常用的热处理有四种：调质、渗碳和碳氮共渗、渗氮和氮碳共渗以及感应淬火。这四种热处理方式各有其优缺点。
调质的工艺最为简单，就是淬火后高温回火，如果齿轮直径较大，需要在调质之前进行正火处理。调质工艺几乎不受齿形齿向的影响，操作起来最方便，设备的投资小，通用性好。但是其对于弧齿锥齿轮表面硬度的提高非常有限，调质后的弧齿锥齿轮的齿面都还处于软齿态，耐磨性比较差，所以一般只作为其他热处理方式的预处理工序。
其他几种热处理的对比见表4-1：
表4-1 各种弧齿锥齿轮热处理工艺的硬化效果、强度、变形倾向及成本对比
从上表我们可以看出各种热处理方式的优缺点：
渗碳以及C-N共渗的优点在于硬化层深度很深，表面硬化层质量很好，强度很高，耐磨性也很好。而且得到的硬化层完全仿形，连续且均匀。但是渗碳所引起的弧齿锥齿轮的变形较大，后期的磨齿比较困难。对于基体比较薄的零件，变形会更为明显，而不能使用渗碳工艺。同时，渗碳的设备投资较大，污染也比较严重。
渗氮及N-C共渗的优势在于表面硬化层的质量非常高，表面硬度很高，耐磨性非常好，同时变形非常小。但由于其渗氮层深很薄，其对于基体强度的提高非常有限，不能用于重载弧齿锥齿轮的热处理。
感应淬火的优势在于其可以大幅提高弧齿锥齿轮的表面硬度，变形也较小。同时在这几种热处理工艺中，感应淬火的热效率最高，节能环保，设备投资也较低，是目前国家大力推广的热处理方式。但是，感应淬火在弧齿锥齿轮上的应用目前仅限于小模数的齿轮的全齿感应淬火，且得到的硬化层往往不够均匀，仿形性不佳，齿顶部厚度过大，齿根部又淬不到。导致齿顶部容易崩齿，齿根部容易断裂。而对于大模数的弧齿锥齿轮这种倾向就更为明显。弧齿锥齿轮复杂的齿向也使得单齿感应淬火很难进行。
5. 弧齿锥齿轮的发展趋势
目前，弧齿锥齿轮在汽车等行业的应用已经非常广泛，技术也相对成熟。但随着计算机技术及智能制造与弧齿锥齿轮技术的整合，使得弧齿锥齿轮的齿面设计、加工与检测等方面仍有很大的发展空间。主要的发展方向有以下几个方面：
（1）在设计理论研究方面，高阶运动误差曲线设计、基于离散数据点的真实数值齿面的重构、利用齿面加载接触分析（LTCA）进行齿面结构优化设计[36-38]等将越来越多的应用到弧齿锥齿轮设计中，以得到齿面误差更小、传动稳定性更高的齿轮，同时，如果在设计阶段对由机床设定参数加工出的理论齿面齿轮进行动力学分析,利用齿面修形技术得到最优的切齿参数用于实际加工，也将更多的出现在设计中，用以减少试切次数；
（2）在制造方面，随着CNC Free-Form型机床出现以及CNC加工方法的普及，为齿面的设计、制造提供了更大的自由空间, 为实现各种复杂的齿面修形、进行齿面误差补偿提供了可能性[39]。数控机床的成熟与普及和基于网络的CAX 集成制造技术及其软件平台的出现与完善[40, 41]也会促使各个生产厂商组建自己的闭环制造系统；
（3）在弧齿锥齿轮本身方面，极端尺寸的弧齿锥齿轮（如用在大型能源机械上的超大型弧齿锥齿轮以及微纳齿轮）、高速弧齿锥齿轮和低振动噪声弧齿锥齿轮将成为重点的发展方向；
（4）在热处理方面，探索清洁的热处理工艺和极端尺寸弧齿锥齿轮的齿面硬化技术、大模数弧齿锥齿轮沿齿廓感应淬火技术及传统热处理、计算机和智能制造技术等都是未来弧齿锥齿轮的重点发展方向。
6. 结语
弧齿锥齿轮作为汽车、石油、能源与航空航天工业中的关键传动部件，其理论、设计、加工技术和创新能力是一个国家制造业发展水平的重要标志。目前，弧齿锥齿轮行业已经开始将弧齿锥齿轮技术与计算机技术和智能制造技术进行整合，新的、更成熟的理论设计和机械加工与热处理技术以及新材料的不断出现，弧齿锥齿轮的质量也不断提高。我国对弧齿锥齿轮的研究开展的比较晚，就更需要通过不断创新来完善国内的弧齿锥齿轮技术，迎接未来的挑战。(来源：互联网)
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